재귀 함수 (3) - 재귀 함수의 대표적인 예 : 팩토리얼 (Factorial)

재귀 함수로 구현할 수 있는 대표적인 문제는 바로 팩토리얼 (Factorial) 문제이다. 

팩토리얼이란 수학에서 그 수보다 작거나 같은 모든 자연수의 곱이다. n이 하나의 자연수일 때, 1부터 n 까지의 모든 자연수의 곱을           n! (n 팩토리얼) 로 표현하는 것이다.

팩토리얼을 구하는 방식은 두 가지로 떠올릴 수 있다.

• 반복문을 통하여 자연수의 곱을 구하는 방식
• 재귀 함수를 통하여 자연수의 곱을 구하는 방식

 

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재귀 함수로 이 문제를 해결하였을 때의 장점은 무엇일까? 바로 소스코드가 간결해진다는 것이다. 그러한 이유는 재귀 함수가 수학의 점화식 (재귀식)을 그대로 소스코드로 옮겼기 때문이다. 수학에서 점화식은 특정한 함수를 자신보다 더 작은 변수에 대한 함수와의 관계로 표현한 것을 의미하는데 팩토리얼을 수학적 점화식으로 표현하면 아래와 같다.

1. n이 0 또는 1일 때 : factorial(n) = 1
2. n이 1보다 클 때 : factorial(n) = factorial(n-1) * n

이 점화식에서 1번 구문인 n이 0 또는 1일 때가 이 재귀 함수의 종료 조건이 되는 것이다. 이러한 점화식을 재귀 함수에서 찾아볼 수 있듯이 결국에는 재귀 함수가 반복문에 비해 더욱 간결한 형태임을 확인할 수 있는 것이다.