그리디 (Greedy) (4) - 실전문제 3.4) 1이 될 때까지

문제)
어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어떨어질 때만 선택할 수 있다.
1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건)
1. 첫째 줄에 N (2≤N≤100,000)과 K (2≤K≤100,000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다. 이 때 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같다.

출력 조건)
1. 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

입력 예시)
25 5

출력 예시)
2

문제에서 1번, 2번과정을 수행하여 N을 1로 만드는 최소 횟수를 구하라고 하였다. 이 때의 핵심 포인트는 2번 과정을 최대한 많이 수행해야 한다는 것이다. 그 이유로는 N이 1이 되기 위해서는 N의 크기가 점점 작아져야만 하는데 과정을 수행하는 횟수가 최소가 되어야 하므로 N의 크기가 상대적으로 큰 폭으로 줄어들 수 있는 2번 과정이 최대한 많이 수행되어야 하기 때문이다.

따라서 다음 과정을 통해서 문제를 해결하였다.

1. while문을 통해서 N의 값이 1이 될 때까지 무한 루프를 돌린다.
2. while문 내부에서는 먼저 N이 K로 나누어떨어지는지를 확인, 참이라면 N을 K로 먼저 나누었다.
3. 거짓이라면 N을 1 감소하였다.
4. 2번과 3번과정에서 카운트를 해준다.
5. N이 1이 되면 반복문을 빠져나오고 카운트를 출력한다.

이러한 순서를 통해서 소스코드를 구현해 줌으로써 문제에서 요구하는 최소 횟수를 구할 수 있다.

소스코드

https://github.com/Engineering-Student-An/algorithm_python/blob/master/greedy/%EC%8B%A4%EC%A0%84%EB%AC%B8%EC%A0%9C%203-4%201%EC%9D%B4%20%EB%90%A0%EB%95%8C%EA%B9%8C%EC%A7%80.py